Das Höhenfußpunktdreieck eines Dreiecks

Das Höhenfußpunktdreieck eines gegebenen Dreiecks entsteht dadurch, dass man die Fußpunkte der Dreieckshöhen miteinander verbindet. Im Sonderfall eines rechtwinkligen Dreiecks ist das Höhenfußpunktdreieck entartet, da dann zwei der Höhenfußpunkte zusammenfallen.

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Gegeben seien ein Dreieck und sein Höhenfußpunktdreieck. Dann stimmen die Winkelhalbierenden des Höhenfußpunktdreiecks mit den Höhen des Ausgangsdreiecks überein.
Ist ein Dreieck spitzwinklig, so stimmt sein Höhenschnittpunkt mit dem Inkreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein.
Ist ein Dreieck stumpfwinklig, so stimmt sein Höhenschnittpunkt mit einem Ankreismittelpunkt des Höhenfußpunktdreiecks überein.
 

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